粒度儀數據反映顆粒的大小分布，而分形維數則是對這種分布背后 “形態復雜性” 的量化。通過計算分形維數，能從傳統粒度分析中挖掘出更深層的結構信息，為理解顆粒的形成機制、優化制備工藝、預測性能提供重要依據。本文中將介紹利用MS3000粒度儀測試數據計算分形維數的操作步驟。

什么是分形維數？

分形（fractal）理論是為描述具有自相似性自然碎片或不規則結構而提出的。例如土壤粒徑、顆粒表面積、顆粒體積和孔隙大小等具有自相似特征，應用分形理論來定量描述土壤形態和性質已成為土壤科學研究的重要方法^[1]。

分形維數是描述物質幾何形態復雜性或不規則程度的參數。尤其適用于具有自相似性（即局部與整體在形態上相似）的體系（如顆粒集合體、多孔材料等）。當顆粒體系的粒徑分布具有分形特征時，可通過粒度儀測試得到的粒徑分布數據，結合分形模型推導出分形維數，以此量化顆粒體系的復雜程度（如顆粒破碎后的形態、團聚體的結構等）。

計算分形維數的意義

利用粒度儀數據計算分形維數，能為顆粒體系的分析提供更深入的信息，其具體意義包括：

• 量化顆粒形態的復雜性

• 揭示顆粒形成或演化的機制

• 關聯顆粒的物理化學性能

• 簡化復雜體系的描述

利用MS3000測試數據計算分形維數的步驟

下面就MS3000測試數據如何計算分形維數為您作分步講解：

1. 在記錄試圖中點擊右鍵，在下拉菜單中選擇“列配置”。

2. 在彈出窗口中搜索“散射”，選“散射光強I”和“散射角q”，導入到右側欄中，并點擊確定。

3. 在記錄視圖中，選擇需要計算的測試記錄，點擊“導出選定的記錄”。

4. 選擇“導出到文件”或“導出到剪切板”。若是選擇導出到剪切板，需要粘貼在Excel中。因MS3000導出的數據默認是橫向排列的，數據導出式，點擊“排序中的垂直”可以將數據轉置成縱向排列。

5. 后續步驟在Excel表格中完成。Excel表格數據排列如下。對散射角q和散射光強I取對數。

6. 選擇logq和logI，做散點圖。

7. 選中散點圖，右擊，選擇“添加趨勢線”。

8. 根據擬合程度，在設置趨勢線格式菜單中選擇 “多項式”或其他類型，Excel會自動生成趨勢線。也可自己自定義多項式，以使趨勢線與散點圖更接近。”勾選“顯示公式”，和R2圖表中會顯示出趨勢線的公式。

9. 根據散點圖和趨勢線求散點圖的切線。切線的斜率即分形維數。

參考文獻

【1】不同耕作年限水稻土土壤顆粒的體積分形特征研究，慈恩等，土壤（Soils），2009，41（3）：396~401